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微积分怎么学好?

维C君  L9  • 2020-04-06 • 回复 1 • 只看楼主举报    

我就是自学的微积分。

鉴于现高中选修就涉及到了微积分,就想吐槽吐槽那垃圾教材:
人教高中数学选修教材中就有微积分的入门知识,但讲得实在是有点过分的简略了,几乎全一笔带过。当初看得晕晕,求导法则直接给你列出来,是给你背的,除了特殊幂函数(a^n)的求导法则有给出推导过程,其他均无。
再到后面积分,也就讲了微积分第二基本定理而已(第一定理直接当成了不言而喻的公理!);甚至“连续函数”的概念都没提到就出现了这个词,因此大多数也认为理所应当。这些只是高考大背景下的产物,想真正学好微积分,不能只是填鸭式的带过。

好,开始讲我是怎么学的微积分。
总结起来就是,看书刷题公开课多管齐下。
我看的教材《普林斯顿微积分读本》和《托马斯大学微积分》;公开课《可汗学院》各相应领域的课程。
我是先看的《普林斯顿微积分读本》。
首先必须得清楚,学微积分得有扎实的代数,三角学基础。关于代数,自然是越深入越好,但说刚好适用该书的话,高中必修一的代数知识足矣;关于三角我推荐《三角学超入门》,是属于一个叫什么“蜗牛科学”的丛书,书内容得体,例子生动,主要通俗。在这之前我还是推荐你先看看网易互联网平台上《可汗学院》相关的代数基础,绝对值,对数,指数的课程,有些很简单,挑着看。
有了这些,《普林斯顿微积分读本》看起来障碍应该不算太大了。这本书是我个人觉得比较门外化的教材了,有很多生动的概念类比,比较容易理解,且不失严谨。觉得唯一不足就是书内习题有点少,想要接触更多习题和教材资源还得翻墙登录相关网站,这点不爽;另外,教材翻译后文本编排有些小差错,比如一些式子里有符号错位的情况,这点得多注意,不止一处。
接下来要提的就是《托马斯大学微积分》了。该教材原名为《托马斯微积分》,真的可以称得上是一部伟大的微积分教材,内容比“普林斯顿”稍稍难些,但整个知识框架要更清晰完整。书内有很多习题,而且还另外配有一部很厚的答案,解析更是精彩。
关于这两本教材的来源,我是看电子书,在网盘搜索引擎就能搜到。电子书可能许多人不习惯,你也可以买纸书,但这些都是能在三楼砸死人的大部头,我不太喜欢,尤其是“托马斯”。

公开课《可汗学院》中也有微积分的课,但我不是太能看懂,特别是第一节导数课直接放上标准定义,看了好几遍没看懂。因人而异吧,找到能够在自己原有的知识体系中搭建的教材,这才是王道。
另外推荐几本比较适合门外汉的教材,《漫画微积分》《微积分超入门》还有“微积分倚天屠龙”系列,书名有些不记得,搜关键词就可以找到。这些这要是想让你大概了解了解,并不正式,但也能使人从更多纬度了解微积分。

最后,学习的动机和兴趣对于是否能学好微积分也是一个很大的因素。
当初我自学微积分,就是想更深入的理解物理和学习经济学。记得当初的加速度位移公式就深深困扰过我…还有会计学中的复利等等,这些都是驱动我学习微积分的动机。

我的相关见解大概就这些啦,但只是见解,摸着石头过河,找到适合自己的硬件(教材)与软件(方法),比那些老师强得多。希望这些能帮助到你们。
转自知乎

1条回帖
柯续吖  L1  评论于
(0)  回复(0) 1#
适合高中生自学吗
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